Hola Alebess:  
 
Si tienes la nacionalidad española no tienes ningún problema para presentarte a las oposiciones, aunque tu nacionalidad de origen sea italiana. Eso sí, aunque tendría que mirarlo, diría que no puedes tener la nacionalidad italiana y la española a la vez, al menos para el ordenamiento jurídico español. Digo esto independientemente de las oposiciones.  
 
Un saludo.

Esta bien claro: no se puede tener de iure la nacionalidad española y la italiana a la vez pues no existe tratado de doble nacionalidad entre España e Italia. Al llegar la mayoría de edad hay que renunciar a la italiana para mantener la española. Si no lo has hecho, como bien se señala en nuestros temas, tienes una doble nacionalidad de facto, o sea, irregular a la ley española (desconozco la italiana).  
 
Para poder acceder a la Carrera Diplomática, es decir, tras haber aprobado, debes renunciar a la italiana.

Ya habrá debido renunciar para adquirir la española, pero quiza la ley italiana no hace desprender de la renuncia la perdida, con lo cual sí puede tener las dos (como bien señalas de facto, también llamadas patológicas). De hecho la ley española (art 24 Cc) hace que puedas perder la nacionalidad española adquirida por la utilización exclusiva de la anterior, salvo la de ciertos paises (entre los que no se encuentra Italia). Sin embargo no sanciona la perdida por tener otra nacionalidad, sino por usarla. Los convenios de doble nacionalidad regulan la posibilidad de usar las dos (y tampoco tanto por el criterio de "nacionalidad efectiva").  
 
Hablando en cristiano:  
 
Si tienes la nacionalidad española (inscrita en el Registro Civil español) SI puedes presentarte a las oposiciones.  
 
No sé cuando te nacionalizaste ni conozco más datos, pero yo que tu no usaria la italiana (si aún la tienes) por el riesgo que existe de que pierdas la española. Y en ese caso no podrías presentarte. Leete el art 24 Cc, y así ya vas empezando con el temario ;-).  
 
In bocca al lupo!