El problema que tendrás es que tienes configurado tanto en el PC como en la lap una cuenta POP3 la cual se descarga los mensajes del servidor.  
 
No se que outlook utilizas, si Microsoft Outlook o Outlook Express, pero creo recordar que existe una opción en la configuración de la CUENTA "Mantener una copia de los mensajes en el servidor" que si la marcas te mantendría la copia en el servidor, aunque no la he probado.  
 
Otra opción sería en las OPCIONES de Outlook desmarcar la opción "Comprobar mensajes nuevos cada X minutos".

Efectivamente Dtyo, el tipo de cuenta es pop3. Yo tengo Microsoft outlook, y le acabo de marcar la opción de mantener una copia en el servidor, Crees que con eso sea suficiente para recibirlos todos en la Lap???? O crees que deba desconfigurar la cuenta de mi pc y que de esa forma me lleguen todos los mensajes a la lap???? gracias por las respuestas son de mucha ayuda....

Primero tienes que ir paso por paso, vamos a esperar que al marcar la opción que te comenté, nos realice lo que queremos.  
 
Yo entiendo que de este modo la lap se conectará al servidor y se descargará todos los mensajes, eso sí, ten en cuenta que al no vaciar los mensajes del servidor tienes que tener cuidado para que no se llene el buzón, es decir, tendrás que eliminarlos tú de algún modo, ya que supongo que la lap tampoco los elimirá (no se si habrá alguna configuración que lo haga). Te lo digo porque una blackberry actúa de este modo.  
 
Un Saludo.  

Hola Dyto, que tal??? pues realicé las acciones a seguir para que los mensajes se quedaran en el servidor y se eliminaran tras 5´días de permanecer en el mismo, sin embargo, me siguen sin llegar a la lap varios de los mensajes que en teoría debería recibir, lo particularmente extraño, es que los mensajes que no recibo son de algunas cuentas en especifico, q cuando checo en la PC, sí logro verlos...... Alguna otra idea Dyto???? Saludos...............