Hola rinconcito!! la verdad que tus dudas me hacen también reflexionar sobre el tema... no sé realmente si el Colegio de Abogados puede rechazar un arbitraje, yo estaría más inclinada a pensar q no a menos que haya alguna causa de abstensión o que la cuestión sometida a arbitraje no cumpla con los requisitos que recoge la ley.
Pero ahora que lo planteas, consultando la ley de arbitraje creo que la respuesta a la pregunta 1 podríamos deducirla del art. 21 que dice
"Artículo 21. Responsabilidad de los árbitros y de las instituciones arbitrales. Provisión de fondos.
1. La aceptación obliga a los árbitros y, en su caso, a la institución arbitral, a cumplir fielmente el encargo, incurriendo, si no lo hicieren, en responsabilidad por los daños y perjuicios que causaren por mala fe, temeridad o dolo. En los arbitrajes encomendados a una institución, el perjudicado tendrá acción directa contra la misma, con independencia de las acciones de resarcimiento que asistan a aquélla contra los árbitros."
(en el art. 14 se habla del arbitraje institucional, y el art. 17 los motivos de abstención y recusación)
En cuanto a los efectos del laudo, estudiando la ejecución civil, sabemos que sus efectos en ese sentido son las mismas que una resolución
judicial. En el art. 43 de la ley antes mencionada está la respuesta a tu pregunta 2:
"Artículo 43. Cosa juzgada y revisión de laudos.
El laudo produce efectos de cosa juzgada y frente a él sólo cabrá ejercitar la acción de anulación y, en su caso, solicitar la revisión conforme a lo establecido en la Ley 1/2000, de 7 de enero, de Enjuiciamiento Civil para las sentencias firmes"
Espero que te sirve para aclarar algo.
Saludos!