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galois
• 24/06/2006 13:36:00.
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ejercicios oposiciones matematicas
Hola, alguien tiene los problemas de Murcia o Castilla la Mancha?
Gracias
14 RESPUESTAS AL MENSAJE
estrella32
• 24/06/2006 18:10:00.
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RE:ejercicios oposiciones matematicas
yo no me he presentado en Castilla y la Mancha pero tengo una amiga que si que lo ha hecho. Te puedo decir el ejercicio de probabilidad.En un cajón hay calcetines blancos y negros sueltos. Se extren dos calcetines al azar. La probabilidad de que ambos sean blancos es 1/2.
a) Determinar el número mínimo de calcetines que contiene el cajón.
b) Determinar el número mínimo de calcetines que contiene el cajón si el nº de calcetines negros es par.
El otro ejercicio era de congruencias, en el que habias de aplicar el teorema de Fermat.
Habia uno de envolventes.
Por cierto, sabes lo que es un sistema logarítmico en base a.
Habia un ejercicio de ese tema.
Si te sale el de probabilidad me avisas vale??
Suerte!!!
galois
• 24/06/2006 18:38:00.
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RE:ejercicios oposiciones matematicas
hola. Creo que he resuelto el de probabilidad:
N=Nº de calcetines
P=blancos
Q=negros
P(2 blancos)=p(p-1)/N(N-1)=1/2 entonces p(p-1)=N(N-1)/2. Le das valores a N=1,2,3,... y resuelves lo que vale p hasta que te salga un número natural. A mi me ha salido N=4.
Para el apartado b Tomas q=2k, pones N=p+2k y desarrollas la igualdad anterior. Se obtiene la ecuación p^2 + (-4k-1)p+2k=0. El discriminante de esta ecuación es (4k)^2+1 que no puede ser un cuadrado perfecto. Es decir, la ecuación anterior no tiene soluciones naturales y el apartado b no tiene solución.
forever7894
• 24/06/2006 21:18:00.
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RE:ejercicios oposiciones matematicas
hola a todos!! creo que el apartado b del ejercicio de probabilidad sí tenia solucion, creo q eran 21 calcetines, 15 blancos y 6 negros.
otra cosa, alguien hizo el ejercicio 3? a mi me daba a=x^(1/x)
galois
• 24/06/2006 22:57:00.
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RE:ejercicios oposiciones matematicas
pero sabes como se resuelve? el apartado b.
forever7894
• 24/06/2006 23:38:00.
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RE:ejercicios oposiciones matematicas
pues la verdad que obtuve la solucion dando valores porque la ecuacion diofantica que quedaba era rarisima. no creo q me lo puntuen, pero bueno. por cierto, hiciste el 3? que te daba?
OU
• 25/06/2006 2:22:00.
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RE:ejercicios oposiciones matematicas
Increíble, yo lo calculé hasta 20 calcetines y paré. No me lo puedo creer, qué mala suerte la mia!!!
Aiacos
• 25/06/2006 3:39:00.
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RE:ejercicios oposiciones matematicas
Hola. Yo el ejercicio 3 lo hice del siguiente modo:
log(en base a)x=x. Y entonces aisle el parámetro "a" hasta que me quedó lna=(lnx)/x y ya se resuelve como los de ese tipo, representando la función y=(lnx)/x y haciendo cortes con rectas y=lna.
El de los calcetines supe hacer el apartado a), el b) no supe acabarlo...
Saludos!!!
forever7894
• 25/06/2006 10:06:00.
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RE:ejercicios oposiciones matematicas
sí, y al final te queda que a=x^(1/x)
estrella32
• 25/06/2006 11:49:00.
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RE:ejercicios oposiciones matematicas
Hola! Yo el ejercicio de probabilidad lo habia pensado haciendo un diagrama de árbol.
Digo que hay n + m calcetines blancos y negros. n blancos y m negros.
Si saco una blanca la probabilidad es n / n + m y si vuelvo a salir blanco sera la probabilidad n - 1 / n + m - 1.
Por lo tanto igualo n- 1 / n + m - 1 a 1 / 2.
Y me sale que n - m = 1
O sea que hay más blancos que negros. Y la diferencia es de 1.
Como nos pide el nº mínimo de calcetines, con 2 blancos y un negro, ya sale.
Por favor, si este razonamiento esta mal planteado me avisais, vale?
Suerte!!
forever7894
• 25/06/2006 12:41:00.
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RE:ejercicios oposiciones matematicas
hola, yo creo q no es así, porq de esa manera la probabilidad es de 1/3 y no de 1/2. yo como lo hice fue asi:
aplicando laplace, casos favorables entre casos posibles
supongamos que hay "a" calcetines blancos, "b" negros y en total "n" calcetines.
los casos favorables son combinaciones de "a" elemnetos tomados de 2 en 2 y los casos posibles son combinaciones de "n" elementos tomados de 2 en 2, entonces quedaria la ecuacion diofantica siguiente:
a(a-1)/n(n-1)=1/2
y salen 4 calcetines, 3 blancos y 1 negro
Aiacos
• 28/06/2006 0:51:00.
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RE:ejercicios oposiciones matematicas
sí, y al final te queda que a=x^(1/x)
Bueno, realmente la condición necesaria y suficiente que me quedaba es que a perteneciera al intervalo (0, e^(1/e)). En ese intervalo existe solución al enunciado. En el resto no existe ningún número cuyo logaritmo en base a sea...
RE:ejercicios oposiciones matematicas
Sí, tengo los ejercicios de Castilla La Mancha de junio del 2006 (resueltos). Si los quieres, envía un e-mail a pies314@hotmail.com
Porfa, si hay algo que no esté muy bien, decidmelo, y lo corrijo.
Por cierto, como estaba muy aburrido los pasé a pdf.
RE:ejercicios oposiciones matematicas
Mis soluciones son:
al primer ejercicio de la envolvente:
y= S/(2x)
al segundo darse cuenta que 37 es primo y abusar del pequeño teorema de Fermat.
el tercero la condición es que a sea distinto de 1 (pues para dicha base el logaritmo no está definido) y además que 0aexp(1/e).
El cuarto apartado a), cuatro calcetines, 3 de ellos blancos y uno negro.
Y el apartado b) es veintiun calcetines, seis negros y quince blancos.
Chandler
• 06/07/2006 0:01:00.
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RE:ejercicios oposiciones matematicas
Sí señor, todo bien. Una lástima que no dejaran calculadora, porque en el 4.b) me cansé de multiplicar en el 18, ¡y había que llegar hasta el 21!
Seguro que tienes mucho que decir, te estamos esperando.
