MrLupas

http://progdidactica.blogspot.com

• 31/08/2006 10:46:00.
• Mensajes: 10
• Registrado: agosto 2006.

EXAMEN GALICIA 2006

1ºPARTE1ºSESION:
1 . Determinar a e b para que as raices do polinomio
P(x)=x^4-8x^3+14x^2+ax+b en R(x) estean en progresión aritmética. Achar ditas raíces.

2 . Realizamos o experimento seguinte: lanzamos tres moedas e contamos o número X de caras. Posteriormente, lanzamos X dados e chamamos Y á suma dos resultados obtidos. ¿Calcular E(Y)?

3. Consideramos circunferencia radio R. Dividese en partes iguais (ptos M1,...,Mn. Cada un deses puntos úsase de centro para trazar un arco de circunferencia de radio r. Supoñendo un valor de n suficientemente grande, cada un destes arcos córtase co anterior e co seguinte, formándose unha liña cerrada que rodea á primeira circunferencia. Calcular o límite da lonxitude desta liña cerrada cando o numero de ptos n aumenta indefinidamente.

4. Elixe o diámetro dunha esfera de tal xeito que, ao introducila nunha copa de fórma cónica (profundidade m, ángulo cónico 2a) chea d auga, se derrame a maior cantidade de líquido posible.

2º SESION

5. Unha ficha avanza ó longo dn cailleiro lanzando unha moeda. Se sae "cara" avanzase 1 casilla, se sae "cruz" 2.
a) Atopar fórmula recorrente que dea a prob de caer nunha casilla determinada a partires das probs das dúas anteriores
b) Demóstrese que a subsucesión das probs das casillas impares é monótona crecente e calcúlese a diferenza entre dous termos consecutivos (análogo para os pares(decrecente))
c) Atópese o calor ao que tende a probabilidade dunha casilla cando esta está suficientemente alonxada da casilla de saída.

6. Dise que unha hipérbola é equilátera cando as suas asíntotas son perpendiculares.
a) demostrar que unha cónica non dexenerada é unha hipérbola equilátera = a traza da matriz de termos cuadráticos é nula con respecto a unha referencia rectangular
b) Atopar todalas hipérbolas equilateras que teñan a recta y=2x por eixe focal.
c) Dada a sup. S: 4x^2-y^2-2xy-1, a proxección de S sobre z=0 é unha cónica. Clasifique e ache a súa ecuación reducida, o seu centro de eixes.

7. Calcule a área limitada polo bucle da curva y(x^2+y^2)-(x^2-y^2)=0

8. A) f función real 3derivable ¿E=lim(h-0) (det(1 f(x) f(x+h),1 f(x+f) f(x+2h), 1 f(x+2h) f(x+3h))/h^4 (matriz dada por filas)

b) calcular a integral int ( (1-sqrt(1+x+x^2))^2/(x^2sqrt(1+x+x^2)))
(a notación é a do derive, sqrt é raíz cuadrada e ^ é elevado a)

Este fue el examen. 3 horas de tiempo para cada sesión.